(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+……+(1+x)^n初三数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 01:08:34
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+……+(1+x)^n的展开式子中,所有含x的项前面的系数和是多少?请用含X的式子表示...
好郁闷,我们老师说她不会做,上网一看,怎么是高三的题目啊,汗哗哗滴...我是初三的啊......
改一下题目,问2^(n+1)=59+n用初中方法怎么算啊???

解：先找一下规律：
(1+x)中含x的项前面的系数是1
(1+x) ²=x²+2x+1中含x的项前面的系数是2
(1+x)^3=x^3+3x²+3x+1中含x的项前面的系数是3
….
(1+x)^n的展开式子中,所有含x的项前面的系数是n
(按高中二项式定理展开后，确实是以上规律)
故：(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+……+(1+x)^n的展开式子中,所有含x的项前面的系数和是：1+2+3+4+…+n=n(n+1)/2

注意：所有含x的项，不包括含x²、x^3、x^4、x^n等的项

2^(n+1)=59+n
解：n=5
因为2^(n+1)=59+n
故：2^(n+1)＞59＞32=2^5
故：n＞4
然后取值验证还快些，分析慢些（此类题目，初中毕竟只能取特殊的值）

设 f(x)=f(x)=1+x+(1+x)^2+(1+x)^3+(1+x)^4+……+（1+x）^n.
=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+...+an*x^n
令：x=1得：a0+a1+a2+a3+a4+...+an=2+2^2+2^3+2^n=2(2^n-1

一楼的做的很对啊
这就是高中要学的数列么
不难,
初三做真的没什么用

改的题：估计，试一下，答案是5。

那是(1+x)^n的所有展开项。求含X的系数和直接令X等1就是了，答案即2^n。答案莫的啥子x那是忽悠人的。